z64 suR l'equilibre des surfaces 



deux tensions , mais en y employant le principe des 

 vitesses virtuelles. Je commencerai cependant par exposer 

 la solution de La- Grange, afin de mieux rapprocher les 

 deux solutions de ces deux illustres Geometres. 



Ces sortes de rapprochemens, dlt quelque part La-Grange, 

 sont toujours utiles ; souvent la veritable metaphysique du 

 probleme est renfermee dans ce qu'onc de commun les 

 differentes methodes que Ton peut employer pour le 

 resoudre. 



L 



HYPOTIIESE DE M.' LA-GRANGE. 



1 . Soit une surface flexible et inextensible , soUicitee 

 dans tous ses points par des forces quelconques , que 

 nous supposerons reduites a trois , X , Y , Z , parallele>- 

 ment aux trois axes des x , y ^ ^ ; si l'equilibre devait 

 avoir lieu independamment d'aucune condition partlculiere, 

 on devralt avoir I'equation d'equilibre : , ■ 



jy{ XSx -+. YSy -+- ZS^ ) dm = o ; | 



dm etant I'element de la surface; mais, a cause de I'inex:- 

 tensibilite de la surface , si nous representons , d'apres 

 La-Grange, cette inextensibilite par I'invariabilite de I'ele- 

 ment , sans aucune autre condition , il faudra qu'on ait 

 %dm = o ; multipliant par une indeterminee F cette ex- 



