»7* SUR LEQUILIBRE DES SURFACES 



dans le n.° 5 ; si on multiplie la premiere par p , la se- 

 conde par q , et que Xon ea retranche la somme de la 

 troisieme, il viendra 



ZU-XUp - YUq -t- Up -f^ -+- Uq ^^~ ] 



^ ax ^ df i =i O , 



~F(i-t-p'-i-fJ ) 



€t a cause que C ^ -^p' -t- q' J= U' , 



^t y = -^- 1 — j^ J faisant ces substitutions , on la 



change en celle-ci 



ZU — XUp~ YUq H- Up ^J- -4- Uq -^- ) 



^W-^-^u^-JL \ 



dx dy ) , 



Si on developpe cette equation , les differences partielles 

 de F disparaitront, et Ton obtiendra I'equation de la sur- 

 face en equilibre 



Z-Xp-Yq-^[_C^^q^).2-m,%^('-^P')'dy^=''■''^'^^ 

 II ne restera plus qu'a determiner F ; pour cela qu'on 

 multiplie successivement la troisieme par p et par q , et 

 qu'on I'ajoute a la premiere , puis a la seconde , on aura 

 ces deux equations , 



dF dF 



d'oii Ton deduit la suivante , 



X^x ^Ydy -^ Zdi ^ dF (2) 



