PAR M. LE CH. CISA DE GRESY. 173 



8. Au commencement de ce memoire on a remarque 

 que la condition de Tinvariabillte de I'elcment , sans au- 

 cune autre condition , est independante de la position des 

 axes , et donne toujours pour F une meme valeur , quel- 

 que soit cette position ; pour le voir plus clairement , on 

 pcut faire le calcul suivant. Siipposons d'abord pour plus 

 de simplicite que , I'dxe des ^ restant le meme , on fa-se 

 varler seulemcnt Ics axes des x et des y . Designons par 

 x , y les nouvelles coordonnees ; on pourra faire 



ar' = X COS a — y sin a , 

 y = x sin a -^y COS a ; 

 d'oii Ton deduira ces valeurs , 



dr d; dx' dj dv' ij . # 



P = -/- = -,--,--»- -, - -. - = COS a. - - -f- Sm a - - 



ax dx' dx dy' dx dx' dy' 



dr dz dx' dz dy dr d^ 



q = -=- - --I- - = COS a sm a - ; 



dy dx' dy dy' dy dy' dx' 



Yon deduira de la meme maniere 



dp ^'r id'T . d'1 . 



-,- = - -cos 'a -4--, , - cos a sin a -+- -7 - Sm'a ,, 

 dx dx" dx'df dy" 



dq d'^ . id'z . d'^ 



-, = , -Sin'* . ,.- cos tt Sin a -4- - cos' a, 



ay dx" dx'dy dy" 



[ d 7 . d T . , . 



\ — , -cos asm an — -fcos'a — sm" a.) 

 dp J dx" dx'dy' ^ 



{ 



cos a sin a ; 

 dy" 



par les memes principes il faudra faire 

 X =^ X cos 3. — y sin £'. 

 Y =. X sin a. -\-Y cos * , 

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