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oil bien degageant -X", K on aura 



X == y sin a -t- X' cos « 



Y =1 Y' cos a — X' s\n a. . 

 Substituant routes ces valeurs dans requation (i), on verra 

 facilement qu'elle prend cette forme , 



Z — Xp~ Yq \(l-\-q') J^ — 2pq - ^— 



de sorte que F conserve toujours une meme valeur. 



Pareiilement , si des deux premieres equations de ce 

 numero on degage x , y ^ et qu'on en prenne les difFe- 

 rentielles , on trouvera 



dx = dy sin a -+■ dx cos a 



dy =:^ dy cos « — dx sin « ; 

 substituant de meme ces valeurs dans I'equation (i) , on 

 la changora en celle-ci , 



Zdi -I- Xdx' -I- Ydy' — dF , 



et il est visible que dF conserve toujours la meme valeur, 

 puisque 



Zdf: -t- Xdx -t- Ydy = Zd^-^X 'dx -\-Y' dy. 

 9. Pour faire maintenant quelques applications des for- 

 mules (1) (2), proposons-nous de determiner quelle doit 

 etre la surface de revolution qui demeureraii en equilibre 

 uniquement sollicitee par la gravite et suspendue b la cir- 

 conference d'un cercle fixe horizonialement ; il faudia I'aire 



