PAR M. LE CH. CISA DE GRESY 275 



dans ces equations X = o y Y = o , Z = g , alors elles 

 prendront cette forme, 



g = — ^—rci-^f) ?-^- 2p^ -/:- + ri-f-/-; ^^1 . . (ij 



* i-t-p'^q' L ^ dx' ^^ dxdy ^ ^ dy'-i ^ ' 



gd( = dF (0 



CcIIe-ci etant integree donne gi ■+■ C = F . 

 La premiere exprime une propriete commune a toutes les 

 surfaces flexibles et inextensibles en equilibre , sollicitees 

 uniquement par la gravite , dans la supposition de I'inva- 

 riabilite de Telement, sans aucune autre condition. Dans 

 le cas que nous considerons , il faut de plus que la sur- 

 face solt de revolution, c'est-a-dire que { =■ J^x' +y'),y 

 d'oit Ton deduit pj = ^x j ou bien ■^ 



par ces substitutions I'equation ( 1 ) prendra cette forme , 



° i-*-p'-t-q' L^ y xy dy ^ ^ x -i 



Maintenant , au moyen des valeurs de p , cj on tire de 

 I'equation d^ = pdx ■*■ qdy ces expressions , 



xd^ yd^ 



^ xdx-t-ydy ' xdx-hydy 



ensuite differentianr I'equation d:^=pdx + qdj^ on obtiendra 



* dx dy dy 



