176 sua l'equilibre des surfaces 



subititiiant dans celle- ci pour - - , — les valeurs trouvees 



</*• ay 



ci-dessus, il sera facile .d'obtenir 



d'j yxd^t yx'di(dx*-*-dy') 



dxdy (xdx-i-ydyf fxdx-t-ydy/ 



Au moyen de ces valeurs I'equation d^ la surface sera 

 .changee en une fonction de x ^y^dx ,dy , d^ ^ car on aura 



■ad^ fx'-hyVdf 



xdx-hydy (xdx-*-ydyP 



'8 ~— (^x-+y"-)df < 



'"*■ (..dx^ydyY i . fx^-^yVd:? fx'-*-yV(dx--*-dy')di 



(xdx-*-ydy)' fxdx-t-ydy/' 



Taisons dans cette equation x'-t-y' = t' , et partant 



xdx -^ydj/ = tdt , dx' -+■ dy' =dt' -h-td't , 

 alors substituant et posant gi[-*-C a la place de F, on 

 aura cette forme tres-simple , 



^ ^^(±y ^ tdt tdt^ dc dt J 



la quelle se reduit a 



1 H — ' 



I -f 



ou bien a 



d.JL 

 dt 



gtdt — (g^^C)di — tCgi-^C) 5p 



di- 



I o. Cette equation de la courbe generatrice est celle 

 qu'on aurait trouve directement , en employant des coor- 

 donnees plus appropriees a la question. Soient i et t les 



v'»' 



