Livre premier. 141 



grand , j'ai ces trois nombres ,dans cet ordre .f , a: , ^. 



Donc par les conditions du problème )"ai a -. b : : 



X a : h .V , en multipliant les extrêmes & les 



moïens , j'ai a h a x ^=^h x a h , enfuitc par tranf- 



polition ax l>x=^ ab <^^,cn ciiangcant 



tous les fignes , j'ai a x -+- bx^= 7. al?. 



Enfuitc pour dégager l'inconnue x & la lailTcr feule 

 dans le premier membre , je divifc tour par a — h- h qui 



afFcde ou multiplie l'inconnue, ce qui donne ■y = — — 



&le problême eft rcfolu en lettres. 



Réfolution en nombres. Soit 4= 5. b = 6 , fubfti- 



tuant ces valeurs dans x = • 1 ai — = — 



= 4. donc x 4, c'efi: le nombre moien cherché en 



proportion harmonique. 



Troifiéme cas. Pour trouver le plus grand nombre x. 

 des trois qui font en proportion harmonique dans cet 

 ordre a , b , x. par les conditions du Problême , j'ai 



a:x : : b a : x b. cnfuite multipliant les extrêmes 



& les moïens, j'ai a x ab^=^ b x ax ,&:par tranf^ 



pofition & addition 2.ax bxz=ah. 



Pour dégager l'inconnue & lalaiiïer feule dans le pre- 

 mier membre , je divife tout par z a b , ce qui donne 



x = ~ — & le Problème eft réfolu en lettres. 



1 a b 



Réfolution en nombres. Il faut dans ce troifiéme cas 

 que 2 a foit plus grand que b , autrement on ne pourroit 

 le fouftraire. Soit a — - 3 . b 4. 



Subftitiiant ces valeurs en la place des lettres dans 



ah ., . Î2i4 ' *• '^ £ 



i« B ' ixî 4 6 4 1 



donc AT =6 eft le plus grand des trois nombres de la 

 proportion harmonique défiré. 



liij 



