140 Analyse générale, 



CCS & dans la différence , car 4 3 = i , l'excès ou 



la différence cft égale au tiers du plus petit nombre 3 : 



de même 6 4 = 1 , eft l'excès ou la différence égale 



au tiers du plus grand nombre 6. 



Comme cette proportion fe trouve dans les accords de 

 la Mufique , & qu'elle détermine le rapport de l'uniffon 

 à l'oftavc par le rapport de 336,1e rapport de la quinte 

 à l'odave par 4 à 6 , &: le rapport de la quarte par 3^4, 

 on nomme cette proportion harmonique. 



Or les nombres donnez font 4 &: ^ , le nombre in- 

 connu .V que l'on cherche renferme trois cas , car on peut 

 chercher le plus petit des trois nombres , ou le plus 

 grand, ou le moïen. 



Premier cas. Pour trouver le plus petit nombre x, des 

 trois , foit le moien = <r , &: le plus gtand = h ^ c'cft 

 x ,a , b . 



Donc par les conditions du problême , j'ai .v : ^ : : 



a x:h a. enfuite multipliant les extrêmes & les 



moïcns , j'ai l'équation b x <r .v = .î b b x. 



Par tranfpofition )c fais paffer l'inconnue du fécond 



membre dans le premier, &c j'ai ^.v ax -+- b x=^=^^ab. 



Se abrégeant, j'ai 1 b x ax = a b. 



Pour dégager l'inconnue .v dans le premier membre, 

 où elle fe trouve multipliée par 1 i> a , je divife les 



deux membres par ce binôme , ce qui donne .v ==~r 



& le problême cft réfolu en lettres. 



Réfolution en nombres. Je fubftituc les nombres con- 

 nus en la place des lettres. Exemple. Soit a == 4 , b= 6, 



dans X = la fubftitution donne .v = --==- 



t — : — — ;=— 3. donc ? eft le plus petit nombre" 



cherché. 



Second cas. Pour trouver le nombre mo'icn x de la 

 proportion harmonique, foit ,1 le plus petit, &: ^ le plus 



