Livre premier. 139 



y = donne j == = - = 3 , donc y = 3 . 



Donc les deux nombres cherchez font .v = j , 



&:j' 3 , dont la fomme = ,ï=8, &: la différence 



h — = •> ) ce qu'il falloit trouver. 



70. Pareillement fi )e fubftituë la valeur de _>' = 



dans la première équation propofécx==^ /. 



Comme jefl: négatif, je change les fignes de fa va- 

 leur -t- " ce qui donne , &: fubftitiiant , j'ai 



X a , je réduis par fouftradion ce fécond 



membre à fa plus fimple expreffion en retranchant la 



fraélion de l'entier a , le rcfte eft —h- - ainfi j'ai le 



fécond membre réduit à cette exprelTion plus fimple 



^•^^^^c'eft la valeur de .v cherchée par l'autre manière. 



PROBLEME X I L 



Deux no-ifibres a c^ b étant donnez. , trouver un troifiéme 

 nombre inconnu x qui fait enprofertion harmonique avec 

 les deux nombres donnez,. 



li ■■ 



La proportion harmonique eft celle qui fe trouve en- 

 tre trois nombres comme 3,4,6, qui ont cette pro- 

 priété ; Sçavoir , que l'excès du moïen 4 fur le plus pe- 

 tit 7 , eft à 1 , l'excès du plus grand 6 fur le moïen 4, 

 comme le plus petit nombre 3 eft au plus grand é, car 



3 : 6 : : 4 3 ; 6 4 ; c'eft-à-dire 3 : 6 : : i : 2. 



Cette proportion harmonique renferme la proportion 

 géométrique, puifqu'on y confidére l'èquimultiplicité 6 

 qui eft double de trois, &: la difFérence %, qui eft dou- 

 ble de la diff^ércnce i. elle renferme auffi la proporrion 

 Arithmétique, puifqu'on y confidére l'égalité dans l'ex- 



