j }6 Analyse générale, 



Pai-cillemcnc j -■!- i ^ n= lo, or 10x3 = 60. 3""=. prod. 



Or ces trois produits 120, 90, 60, font en propor- 

 tion Arithmétique , puifquc l'cxès du premier fur le fé- 

 cond cft 30, & l'excès du fécond fur le troifiémeeft en- 

 core 30. puifquc 110 90=:= 3o,& 50 60 =:= }o , 



or 30 = 30 , ce qu'il falloir rrouver. 



lO.Le nombre 2, yfatisfait aulTi , car en prenant fuc- 

 ceflTivement deux à deux les trois nombres 5- , 3 , &: 2 } 

 comme on voudra &c multipliant Ja fomme de deux de 

 CCS nombres par le troificme reftant , on aura les trois 



uits — , -^ , — ' qui font encore en progremon 



Arithmétique , puifque l'excès ou la ditFcrcnce eft tou- 

 jours de 30. 



3". Le nombre 3|fatisfaic encore, car prenant deux 

 a. deux les trois nombres 5^ , 3 , & 3 i , comme on voudra, 

 & multipliant leur fomme par le troifiémc reliant , on 



aura les trois produits — , — , — , qui lont encore en 



proportion Arithmétique , puifque leur excès ou leur 

 différence eft toujours ly. 



Remarque. La réfolution la plus élégante eft celle des 

 nombres entiers 3. ^. ly. celle des fradions eft moins 

 parfaite. Mais on peut avoir une infinité d'autres nom- 

 bres entiers que ces trois premiers , qui donneront une in- 

 finité de folutions ou valeurs de .v , car Ci je fuppofe a 

 e= 6^, Si 6 = 140 , fubftituant ces nombres à la place 

 des lettres dans les trois égalitez ci-dcifus j'aurai trois 

 autres valeurs de x ; fçavoir , 60 , loy , 420 : mais pour 

 avoir la fuite infinie de tous les nombres qui peuvent 

 donner différentes valeurs de x à l'infini , c'cft une nou- 

 velle condition ajourée à ce Problème qui en change la 

 nature &: le rend indéterminé , au lieu que les condi- 

 tions précédentes le renddient déterminé '; dans ce cas 

 il favic fc fcrvir des règles particulières aux Problèmes 



indcterrainez 



