Livre premier. 13j 



lions, pulfqu'il y a crois valeurs de x qui fatisfont, & 

 qui facisfonc feules aux conditions propofées ,car on ne 

 peut pas former d'autres équations pour avoir d'autres 

 valeurs de .v dont il y a trois valeurs de at, &: par con- 

 féquent pas davantage. , 



Réfolut'îon en nombre. 



Soie a ■■ — : j. 3 : : b. fubftituant ces valeurs à la place 



de ces lettres dans la première valeurs- = ,i'ai 



' T-a — h 



^ 5x; M_ ___ ^ \_ 



10 — 5 '' ^ h 



Dans la féconde valeur .v = , j'ai x == —Lîil 



Et dans la troifiéme valeur x = — — - , j'ai x 



a '^ b 



Or ces "trois nombres trouvez i y, ly , 3 1. fa- 

 tisfont tous également aux conditions propofées dans 

 le Problême , & ils fatisfont fculs , parce qu'il cft im- 

 poflible d'en trouver d'autres qui puiffent fatisfaire à ces 

 mêmes conditions. 



Démonfiratien. 



1°. Je dis que le nombre entier i j fatisfait aux con- 

 ditions propofées, car prenant fuccefllvement deux de 



ces trois nombres-'-',^, comme on voudra , en multi- 

 pliant la fomme des deux par le troifiéme , j'aurai trois 

 produits qui feront en progreffion Arithmétique. 



Car 3 -f- y = 8 , or 8 x 1 5 = 1 20. premier produit. 



De même 5 -t- 15 = 18, or 18x5 = 5)0. fécond prod. 



