iji Analyse générale, 



égale à la fommc des termes moiens. 



On pourra découvrir & démontrer de la même ma- 

 nière tous les Théorèmes & les Problèmes de la pro- 

 portion , & de la progrclTion Arithmétique. 



REGLE 



Tour les Egalitcz, Jîmples qui ont deux inconnues avec 

 flujicurs fo lut ions. 



PROBLEME X. 



Soient deux nombres connus <? & ;^, trouver un troi- 

 fiéme nombre inconnu a- , avec cette condition, qu'en 

 multipliant par ce troifiéme nombre rcftant , chaque 

 fomme de deux de ces nombres pris à difcrétion , on 

 ait trois produits qui foicnt en progrcfllon Arithmé- 

 tique. 



i". Suivant les conditions du Problème, j'ai <? H- ^x.v, 

 c'cfl le premier produit que j'écris à part en A. 



A . . a -4- ^ X .V , ou . . a x —H b x. premier produit. 

 V> . . a —H .vx ^ , ou . . ah -4- h x. fécond produit. 

 C . . ^ -\- .vx<?,ou . . a b -+- .IX. troifiéme produit. 



1". J'ai a -t- X, & je multiplie leur fomme par b, j'ai 

 le fécond produit a h —t- b x que j'écris auflTi à part 

 vers B. 



3^'. J'ai b H— X , je multiplie leur fomme par a , j'ai le 

 troifiéme produit a b -+- a x que j'écris encore à parc 

 vers C. 



4°. Par les conditions du Problème ces trois produits 

 doivent être en proportion Arithmétique , c'cll-à-dire , 

 que l'excès du premier fur le fécond , doit étic égal .\ 

 l'excès du fécond fur le troifiéme , ou ce qui revient au 

 même la différence du premier au fécond , doit être 

 égal à la diflèrence du fécond au troifiéme. 



