Livre premier. 131 

 f°. Pour dégager l'inconnue, je divife les deux mem- 

 bres par a b qui afFe£l:e l'inconnue , ce qui fe fait en 



mettant x feul dans le premier membre , &: divifant le 



fécond membre par a , ce qui donne x — » — ■ 



Voilà la valeur de la fomme cherchée .v. 



Car Subftitiiant en la place des letrres connues leurs 



, , .,.'»« 8x8 (A 



valeurs en nombres , 1 ai — , ==„ — = — = 1 6. 



' ' a—b 8—4 4 



Doncla fomme défirée.v== 1 6. ce qu'il falloir trouver. 



PKOBLEMEIX. 



Trouver un quatrième noruhre qui fait en proportion Arith- 

 métique avec trois nombres donnez^. 



Ou bien, trois nombres étant donnez '^. trouver un 

 quatrième x dont l'excès fur le troiliéme c , foit égal à 

 l'excès du fécond b fur le premier a. 



1°. Par les conditions du Problême, j'ai cette égalité 



X c = b il ,donc tranfpofant 1 dans le fécond 



membre avec un figne contraire -4- c , j'ai x == b -+- c 

 a, &c le problème eft réfoiu. 



2". Subftitiiant en la place des lettres connues leurs va- 

 leurs , foit a = 3 . b ■■= y. c = 1 3 , )'ai a- = j -+- 1 3 



3 == 1 y , donc .V := I j , c'eft le quatrième nombre 



défiré en proportion Arithmétique. 



Remarque Importante. 



Si je change par tranfpofition l'égalité a: c = b 



a en la fuivantc x -4- ^2^^=^ -f- f , dans laquelle les 



termes extrêmes font dans le premier membre & les 

 moïens dans le fécond membre , j'aurai la dèmonftra- 

 tionde ce Théorème important , que la fomme des ex- 

 trêmes dans la proportion Arithmétique , eft toujours 



k ij 



