ijo Analyse générale, 



PROBLEME VIII. 



Trouver la fomme d'u-ae progrefjîon géomîtritjiie continue 

 Ç^ dêcroijfante à i'iri'ini 8. 4. i. i . | . ï. | .(^c, o. dont 

 le premier terme cjl % ^ô' le dcrn'nr efiz.éro. 



Soir en général la fommc inconnue = .v. foie le pre- 

 mier terme = j = 8 , k- (ccond terme = ^ = 4. 



i". La fommc cherchée = x. 



Le premier terme ^ = 8 cfl: feulement antécédent. 



Le dernier terme zéro n'cft; feulement que conféquent, 

 mais tous les termes mo'iens compris entre ces deux ex- 

 trêmes font antéccdens & conféquens tout cnfemble. 



Donc la fomme de tous les antécédens cft .v o , 



ou fimplement x -, mais la fomme des^ conféquens cft x 

 Hr- o a , ou fimplement .v a. 



x°. Puifquc tous les termes font en proportion géo- 

 métrique , donc tous leurs rapports font égaux , ce qui 



donne cette analogie x : x ^ : : a : b ^ c'eft-à-dire la 



fomme x de tous les antécédens eft à la fomme x de tous 

 les termes moins le premier a , comme le premier a cft 

 au fécond h. 



Ce qu'on peut aufli exprimer par cette égalité 



X a 



X -^« b- 



3°. Puifquepar le Problême précédent le produit des 

 extrêmes eft égal au produit des termes moiens , cette 

 multiplication donne xxb. SiC. n x aa. d'où je tire l'éga- 

 lité h X = a X aa. 



4°. Par tranfpofition je fais pafler n.i du fécond 



membre dans le premier , &: ^ .v du premier membre dans 

 le fécond en changeant leurs figncs , & j'ai aa=:=ax 

 bx, ou bien par arrangement pour avoir l'incon- 

 nue pofitivc dans le premier membre, j'écris ax bx 



c — :aa. 



