ri8 Analvsegenerale, 



le fécond terme cù. détruit , &c. 



Voilà l'origine des égalitcz qu'on nomme les Equa- 

 tions; c'eft amfi qu'elles naiflenc de la préparation des 

 Problêmes déterminez , dans Icfquels il n'y a qu'une feule 

 inconnue principale qu'on n'a pu faire évanouir. 



Troifiéme cas. Lorfqu'on n'a pu former d'abord au- 

 tant d'égalitcz que d'inconnues , le Problême fc réduit à 

 une ou à plufieurs égalitcz, qui renferment deux incon- 

 nues ou trois inconnues qu'on ne peut faire évanouir , 

 parce qu'on ne peut en trouver la valeur -, en ce cas le 

 Problême eft indéterminé, il aune infinité de folu. ions, 

 Se l'Analyfe fournit d autres règles pour ce fécond genre 

 de Problêmes. 



Qiiatricme cas. Lorfqu'il y a par les conditions du Pro- 

 blême plus de rapports connus qu'il n'y a de grandeurs 

 inconnues , on peut former plus d'égalitez qu'il n'y a 

 d'inconnues , puifque chaque rapport donne une égali- 

 té , d'où il fuit que le Problême propofé eft plus que 

 déterminé, dans ce cas il y a des règles pour éviter les 

 réfoiutions qui font inipoflibles , parce qu'elles renfer. 

 ment une abfurdité , ces Problêmes ont un nombre li- 

 mité de folutions. 



Ainfi l'Analyfe a pour objet la réfolution des Pro- 

 blêmes qui fe réduifent à trois genres , qui font , i". les 

 Problêmes déterminez, qui n'ont qu'une feule inconnue, 

 ils ont un nombre fini de réfoiutions, ils en ont préci- 

 fément autant que l'expofant de la haute puiflance de 

 l'inconnue contient d'unitez. 



Ces Problêmes contiennent les Equations , il y en a 

 de tous les degrcz à l'infini , &: leur réfolution confifte 

 à trouver les racines de ces équations. 



1°. Les Problêmes indéterminez font ceux qui ont 

 pUifieurs inconnues , ils ont une infinité de folutions à 

 l'infini, ils fe réduifent à des égalitez , qui prennent leur 

 nom de la multitude de leurs inconnues , les doubles 



