Livre premier. 117 



dernière Equation,)'ai 3 x/ -\- y =.= i/ 1 qcj — _L^'àla- 

 quelle j'ajoute l'Equation.v -f- 3 x y' ==\tj. 



La fomine donne TEquarion x -+- 3 x~ y -{- 3 xj*" 



y ={'] -TT-^kf^-— rj p donc le premier mem- 

 bre eft le cube parfait du binôme .v H-/, donc tirant la 

 racine cubique de chaque membre, je trouve l'Equation 



fimple qui en eft la racine .v -+- y =>/-!- a -i-' — - 



& le Problème eft réfolu. 



j°. Qiielquefois la préparation réduit un Problême à 

 une égalité dont le premier membre ne contient pas une 

 puifTancc parfaite d'un binôme, mais il y manque quel- 

 ques termes qu'on peut ajouter , ou fouftraire de part &: 

 d'autre pour avoir cette puifTancc parfaite dans le pre- 

 mier membre, par exemple. Si le Problème fe réduit à 



cette feule égalité .v ■tax==.bc; il eft évident qu'il 



faut ajouter de part & d autre -4- na , ce qui donne .v 



2. a X -{- aa = aa -i— b c ^ alors le premier membre 



eft de la féconde puiflance parfaite du binôme .v a. 



Et tirant la racine quarrée de chaque membre , j'ai .v a 



==^C7^- b c qui donne par tranfpolition x = a -i— 



y^ a « + l,c- 



De même fi j'ai .v • 3 ^ x -+- ^ ù x = c' , fi je 



mets h dans les deux membres , j'aurai dans le pre- 

 mier membre la troifiéme puiflance parfaite de x b. 



Ainfi .V 3 bx -t— 3 b X h =c b , donc ti- 

 rant la racine cubique de chaque membre , )'aurai lara- 



î 



cine ou l'Equation fimple .V ^=1/^1 — ^', & par 



1 



tranfpofition x ^= b -+- v' c-. i'. Souvent on trouve deux 



égalitez qui jointes enfemble donnent une Equation oii 



h iij 



