Livre premier. iiy 



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la racine cubique de chaque membre & j'ai x = k'IT II 

 en eftde niême des équations pures &: fitnples de tous les 

 dcgrezà l'infini. 



3°, S'il réiulce de la préparation une équation quelcon- 

 que dont le premier membre foit la puiffance parfaite d'un 



binôme, comme a' lax H— aa :;=: b , qui eft une 



équation du fécond degré , dont le premier membre con- 

 tient la pui/Tance parfaite du binôme x — f- a. De même 

 A.-' H— 3 A .v' —1— 3 j' X H— a^ = ^' -i- t '. dont le pre- 

 mier membre eft la troifiéme puiflance parfaite du binô- 

 me X -i- a II en eft de même des autres puifTances à l'infini 

 d'un binôme quelconque. Je nommeces égalitczqui ré- 

 fultentdela prépar.ition du Problême des équations &: il 

 y en a de tous Ir-s drgrcz ' l'infini, comme des puift'ances,- 

 l'expiiianc de la hiut ■ puiifancc de l'inconnue marque le 

 désiré de l'équation. Or la préparation feule ne peut pas 

 doniv r la valeur de cette inconnue , il faut quel Anaiyfe 

 fourni ft'e d'autres règles pour les réfoudrc & pour les cas 

 fuivans. 



4". Qiiclquefois la préparation fe réduit à plufieurs éga- 

 litez où fe trouve la même inconnue élevée à des degrez 

 difterens , & en ajoutant enfemble ces égalitez , on peut 

 former une équation dont le premier membre eft encore 

 une puiflance parfaite d'un binôme. 



Par exemple,fi le Problême propofé fe réduit à ces deux 



équations du fécond degré x"" ^a x b ^&c aa n- ax 



i=c. j'ajoute ces deux équations j'ai x* lax -4- aa 



== bc. dont le premier membre eft une 2.^'^. puiflance par- 

 faite du binôme x -k- a. 



De même fi le Problême propofé fe réduit à ces deux 

 équations du troifiéme degré , .v' -f- ^a^ x==b\ & 

 ^ax'- —1-4' = c'. j'ajoute ces deux équations &: j'ai 

 x^ -+- 3'Jx* -t- 3^" .V -4- rf' =P -H- c' , dont le pre- 

 mier membre eft la troifiéme puiflance parfaite du binô- 

 me fjtf . h ij 



