Livre premier, 115 



le'; grandeurs de touc ce qu'elles ont de particulier &: de 

 fenfiblc, & les nomme chacune par une lettre de l'Alpha- 

 bec , fçavoir les grandeurs connues par les premières let- 

 tres ôc les inconmiës par les dernières lettres de l'Alphabet. 

 Une exprcllion h (impie ne partage point inutilement l'at- 

 tention de l'efprit & lui laifTc toute fon étendue pour 

 comparer ces grandeurs & leur appliquer les différentes 

 opérations du calcul que les conditions du Problême 

 exigent. 



Co??iment l'Afialjfe procède à la rcfolution des rroblèmcs. 



1°. Elle les prépare. 2°. Elle les rcfoud. 



1°. Un problème étant propofè , l'Analyfc donne des 

 noms aux grandeurs, elle exprime leurs rapports par des 

 égalitez , elle prépare ces égalitez pour avoir la valeur 

 des grandeurs inconnës qu'elles contiennent ; c'eft-à-dire, 

 elle prend foin de chafler ou de faire évanouir fuccelîive- 

 ment chacune des grandeurs inconnues dans chacune de 

 ces égalitez, pour avoir une inconnue feule dans le pre- 

 mier membre ; & faifant pafler dans le fécond membre 

 les autres grandeurs , Si toutes les grandeurs du fécond 

 membre font des lettres connues , elles donnent la valeur 

 de l'inconnue qui ert dans le premier membre. 



Premier cas. Si l'on trouve par ce moien les valeurs de 

 toutes les inconnues , alors le Problême cft réfolu , ce qui 

 arrive dans tous les Problèmes déterminez & du premier 

 degré ou l'inconnue eft linéaire. Car les égalitez donnent 

 les valeurs des inconnues par ordre , on trouve d'abord la 

 valeur d'une inconnue qui eft feule dans une égalité, on 

 fubfticuë cette valeur trouvée dans une autre égalité oii 

 eft la même inconnue avec une autre , ce qui donne moien 

 de trouver la valeur de cette féconde inconnue , fubfti- 

 tuant enfuite la valeur de ces deux inconnues dans une 

 égalité oii il y a trois inconnues, fçavoir les deux donc 

 Analyfe. ^ /j 



