POUR LES EqJL'ATIONS A l'infini. J^ 



fccond degré la valeur de a cft toujours le divifcur cxaiît 

 de rhomogénc , il contient toujours deux puiffanccs de 

 d qui différent de la valeur de .i , ce qui donne une mé- 

 thode (impie &: facile pour rcfoudre les équations atïcélécs 

 de termes moicns dans le fécond degré. 



Par exemple. Soit une équation quelconque dans la 



quatrième formule du fccond degré .v" j,v h .foie 



a=^j. la férié des homogènes ou des valeurs de h dans 

 cette colonne cft double l'une finie, & l'autre infinie ; " 

 la férié finie cfl: o. 6. lo. 1 1. li. lo. 6. o. Se la féric infinie 

 qui commence après le zéro clt 8. i8. 30. 44. 60. 68. 98. 

 110. 144. 170. 198. 12,8. &:c. 



Le premier homogène 6. dans la féric infinie a pour 

 racine deux puilTances de 4 = 7 , dont la différence cfl: 

 a = 7. la première racine ell i = 7x1 g. la fécon- 

 de cft 6 ^=ijx X I. Le fécond homogène 10 , a pour 



racines z Se ^. Or 2 = 7x1 5 & 5 ■ 7"! 2.: 



De même dans la férié infinie l'homogène 8, a pour ra- 

 cines 8 & I. Or 8 = 7>ti _f_ 1 , & I z= 7XJ ^. 



Dans l'homogène 18 fes racines font -f- z Sc 9. 



Or z == 7^' j & 9 = 7«i H- z . 



Dans rhomogénc zi8. les racines font -{- i z&c 19. 



Or 12 = 7x1 z, &; 19= 7j^ H- y. 



Ce qui montre évidemment que les racines de l'homo- 

 génc font deux puiffances femblables de a , dont la 

 différence l'une pofitive&: l'autre négative font toujours 

 une fomme égale à la valeur déterminée de a = 7 dans 

 ce cas particulier, 



Il fcroit àdéfirerqu'on pût trouver une Méthode aufli 

 fimplc pour tous les degrcz fupérieurs ; je l'ai tenté , mais 

 il mercfte encore des difficultezà furmonter pour la rendre 

 générale pour tous les degrez fupérieurs à l'infini. 



