POUR. LES E CLU A T I O N S A l'i N F I N I. y J 



tient d'unitez. Or dans chaque cas particulier ces ho- 

 mogènes forment une férié infinie, &: même dans quel- 

 ques formules , ils ont d'abord une ferie finie qui arrive 

 au zéro , après lequel commence la férié infinie , & toutes 

 ces fériés d'homogènes compris dans les colonnes des 

 tables, font des progrefiions arithmétiques du même de- 

 gré que l'équation , qui ont une dernière différence tou- 

 jours égale &c confiante , qui a pour expofant celui du 

 degré de l'équation , ce Théorème a été démontré par 

 M', de Lagny dans les Mémoires de l'Académie des an- 

 nées 170^,6,: 1701?. C'eftfur le fondement que j'établis la 

 conftiudion &: l'ufage de mes tables , avec les différens 

 moyens que je donne pour les abréger, qui font unedé- 

 monftration fenfible de cette vérité. 



Fremier moïen d'abréger les Tables , en fe fervent pour 



les grands nombres des petites Tables , 



comme des pins grandes. 



Je fuppofe qu'on ait feulement les petites tables im- 

 primées de dix rangs horifontaux pour les valeurs de a; 

 = o , jufqu'à .V == 10. de ^ = o , jufqu'à a r— — 10. 

 pour trouver par leur moïen des équations exprimées 

 par de grands nombres , il y a trois cas pour trouver 

 tout d'un coup un terme très éloigné. 



Le premier cas eft dclc trouver promtement dans lin 

 rang horifontal. 



Le fécond cas eft de le trouver dans un rans; vertical. 



Le troiliéme cas eft de trouver un terme très-éloignc, 

 & dans un rang horifontal, & dans un rang vertical tout 

 enfemble. 



Premier cas pour trouver tout d'un coup un terme 

 très- éloigné dans un rang horifontal déterminé, dans la 

 troifiéme formule du fécond degré, par exemple, dans 

 le neuvième rang horifontal , fi on demande lenonantc- 



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