51 Méthode nouvelle. 



Troificmes puifTan. i. 8. 27. 64. ii)> &:c. 

 ôccz I. 8. 27. 64, &:c. 



Premières dittercnces. 7. 



ôrez 



Secondes ditferences. 



ôtcz 



Troificme difterencc confiance 6. 6 , 6cc. 



Si au lieu de prendre ces mêmes puiffances de fuite , 

 on les prend dans une progrelîion quelconque, en fau- 

 tant quelques termes de 3 en 3 , ou de j en j , ou de 8 

 en 8 , de 10 en 10 , &c. On pourra toujours trouver par 

 la fouftradion leur dernière différence égale &: confiante, 

 qui fera la féconde différence dans le fécond degré , la 

 troifiéme différence dans le troifiéme degré, la quatrième 

 différence dans le quatrième degré, ôic. M.iis cette dif- 

 férence confiante ne fera pas un même nombre , que ce- 

 lui qui fe trouve dans la fuite naturelle de ces puiffances. 



Il fuit de-là que l'on pourra toujours continuer à l'in- 

 fini la fcrie d'une puiffance quelconque, en opérant par 

 l'addition de fcs différences dans un fcns contraire à la 

 fouflraftion qui a donné leurs différences ; il fuffit pour 

 cela d'avoir la dernière différence confiante, & pour la 

 trouver, il ne faut qu'un fcul terme de plus que i'cxpo- 

 fant du degré : par ce moyen on formera les premières 

 colonnes des tables pour réloudre les équations. 



De même dans chaque degré il y a des fériés infi- 

 nies d'équations arithmétiqucmcnt femblablcs, lefquels 

 ne différent que dans leur dernier terme ou l'homogène 

 feul, qui eft la valeur de ^, que nous confidérons tou- 

 jours avec un expofant ( exprimé ou foûs-cntcndu dans 

 les tables) en chifrcs italiques qui marque autant de di- 

 menfîons que l'expofanc du degré de l'équation con- 



