Livre premier. 3 19 



gcnes de la troifiéme colonne, il y a deux cas. 



Le premier cas eft , lorfque l'homogène propofé fe 

 trouve dans la fuite des nombres encre deux homogènes 

 confccutifs compris dans la troifiéme colonne. Par exem- 

 ple. Si l'on propofe l'équation x^ — |— 20. v = 8^ , 



dont rhomogcne 86 cil compris dans la fijite des nom- 

 bres entre les deux homogènes 84 & 5>i , qui fe l'uivent 

 immédiatement dans la troifiéme colonne. 



Dans ce cas !'( quation eft irracionelle , je prends les 

 racines de 84 , elles font approchées par défaut mais 

 trop petites , ou je prends les racines de 91 , elles font 

 trop grandes , mais approchées p.Tr excès à moins dune 

 uniré près , car les racines de 84 & de 91 , ne diftérenc 

 entre-cUes que de l'unité. 



Second cas , fi )'ai l'équation propofée x' -f- 20 .v 



= 115 , comme l'homogène pofuif 1x3 furpaffe 100 

 qui eft le plus grand des homogènes pofitifs, dans ce cas 

 les racines font imaginaires & l'équation eft impoflTible,- 

 on peut la rendre poflible en diminuant de 1 3 cet homo- 

 gène , ce fera 100 , or le diminuant de plus ce fera un 

 autre homogène compris dans la troifiéme colonne, ou 

 compris dans l'intervale de deux homogènes de cette 

 troifiéme colonne. De même l'homogène pofitif 18 eft 

 trop petit, puifqu'il eft moindre que 19 le plus petit des 



homogènes pofitifs , par confèquent l'équation .v'' 



— (- 2.0 .V ;= 1 8 eft impollible , il faut augmenter cet 

 homogène pour la rendre poffible. 



Remarque qucitriéme. Lorfque dans la fubftitution les 

 valeurs de x prifes par hypothéfe ne donnent dansl'é- 

 quirion que des homogènes négatifs , alors toutes les 

 racines de l'équation propofée font imaginaires , & de 

 même fi dans la troifiéme colonne du trapéfe on trouve 

 1 homogène propofé toujours négatif & jamais pofitif, 

 c'eft une marque que fes racines font imaginaires , par- 

 ce que par hypothéfe &: par conftru£tion l'homogénc 

 Analyfe, m m 



