Livre premier. lo r 



ncllcs que les irrationelles , elles marquent également 

 rimpoflibilité du Problême. 



Remarque. Lorfqu'en cherchant à réfoudre une équa- 

 tion propofée qui cfl réduire à fa plus fimple exprcf- 

 fion , & dans laquelle par conféquent il n'y apoin.td'in- 

 commenfurables , on trouve des racines imaginaires, c'cfl: 

 une marque qu'elles y font en nombre pair avec des 

 fignes contraires , puifqu'cUes font détruites dans l'équa- 

 tion , & qu'elles ne paroiflent point. Ainfi s'il y a une ra- 

 cine imaginaire dans une équation du fécond degré , 

 elles font tous les deux imaginaires ; dans une équation 

 du troifiéme degré , il y a deux racines imaginaires avec 

 une troifiéme racine qui eft réelle ; dans une équation du 

 quatrième degré, il y a quatre racines imaginaires , ou 

 deux racines imaginaires avec deux racines réelles , & 

 ainfi des autres. 



La troifiéme efpéce primitive contient les racines 

 mixtes, c'eft-à-dire mixtes imaginaires , en partie réelles 

 & en partie imaginaires ; elles font exprimées par deux 

 grandeurs liées enfemble , dont l'une eft réelle précédée 

 d'un feul figne , & l'autre imaginaire précédée de deux 



fignes , dont le fécond eft , ce qui eft clTentiel aux 



grandeurs imaginaircs,elles font précédées de deux fignes 

 H-— 4 eft une grandeur imaginaire fans figne radical 

 H- v'IZi eft une grandeur imaginaire avec un figneradical. 



Ainfi— f-^î — I h eft une grandeur mixce imaginaire 



dans .V ^ a ~^ — -h= o, de même x -{- a -+- V^ZTT 

 ===o,eft une racine imaginaire. 



Les racines mixtes imaginaires fe trouvent fouvenc 

 dans les équations , car étant multipliées les unes par les 

 autres , elles donnent des grandeurs réelles dans le der- 

 nier terme de l'équation / or elles ne peuvent donner 

 de grandeurs réelles que lorfqu'elles fe trouvent deux à 

 deux , ou quatre à quatre, &c. toujours en nombre pair, 



car multipliant -+- v"~II^ x V~Zri , le produit réel 



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