Livre premier. zoj 



dans le quatrième degré il y a quatre racines, Sec. 



De la divcrjîté qui naît dans une Equation par les racines 



pojitives c^ négatives mêlées enfemble. 



Il efl: évident que fi tous les termes de l'équation ont 

 le figne -\- , toutes les racines l'ont négatives , i°. fi les 



termes ont alternativement les fignes — t- &: , alors 



toutes les racines font pofitives, 3'^'. fi on trouve cet ordre 



interrompu, & qu'il y ait des fignes -f- &: non pas 



alternativement , mais deux plus de fiiite -+- -\- , ou 



deux dans quelques termes, alors il y a nécclTaire- 



mcnt des racines pofitives & des racines négatives. 



De la préparation des équations. 



Préparer une équation , c'efl: lui donner la forme la 

 plus commode & la plus avantageufe pour parvenir à fa 

 réfolution , qui donne celle du Problême propofé. 



Il y a quatre préparations nécefTaires fans lefquelles 

 on ne pourroit rcfoudre l'équation propofée , aufquelles 

 j'en ajoute quatre autres qui font d'élégance & non pas 

 de néceflitc , & qui rendent fa réfolution plus facile. 



1°. La première & la plus elTentielle confifte à faire 

 évanoiiir toutes les inconnues hors une feule dans l'équa- 

 tion unique à laquelle on a réduit toutes les équations 

 qu'on a trouvé d'abord fuivant les conditions du Pro- 

 blème. 



2°. La féconde confifte à délivrer cette unique équa- 

 tion de toutes grandeurs incommcnfurables ,• s'il y en 

 a , multipliant tous les termes de l'équation , pour l'é- 

 lever à la puiflance exprimée par l'expofant du figne 

 radical de ces grandeurs incommenfurables. ' 



j"^. La troifiéme confifte à délivrer cette équation de 

 toute fraftion , ce qui fe fait encore en élevant l'équa- 



