Livre premier. zo9 



étant nul , ce fccond terme cfl abfolunient nul, 



Le fécond terme contient toujours la fomme de toutes 

 les racines , c'efl: à-dire i ". que Ton multiplicateur contient 

 réellement la fomme de toutes les racines fi elles font fem- 

 blablcs, ou toutes pofirives ou toutes négatives. i°. Si 

 elles font inégales avec des fignes contraires, cette fom- 

 me cfl: la différence des pofitives& des négatives. 5''. Si 

 les racines négatives font égales aux pofitives, leur fom- 

 me ou leur différence eft zéro , ce qui détruit le fécond 

 terme. 



Le cœfficient ou multiplicateur 11 du troifiéme terme 

 11.V dans l'équation numérique du troifiéme degré con- 

 tient la fomme des produits des racines prifes deux à deux 

 & multipliées par une puiffancede .v moindre de deux 

 unirez que dans le premier terme. La preuve en cft évi- 

 dente dans le troifiéme terme de l'équation littérale , dans 

 laquelle le troifiéme terme contient les trois produits 



— — a b X. 



-+- a ex. ' 



h c X. 



Si l'on forme une équation d'un degré plus élevé , com- 

 me du quatrième, cinquième fixiéme degrez , en réité- 

 rant la multiplication des racines fcmbLibles ou différentes; 

 on remarquera que le quatrième terme contient au mul- 

 tiplicateur quatre produits des valeurs de quatre racines 

 prifes trois à trois, multipliées par une puiffancede l'in- 

 connue moindre de trois unirez que celle du i'^'^. terme. 



Que le multiplicateur du cinquième terme conticnc 

 cinq produits des valeurs de quatre racines prifes quatre 

 à quatre. Et ainfi de fuite à l'infini , on trouvera autant 

 de produits que les ra.cines peuvent en fournir de dif- 

 férens. 



Amlyfc, tf 



