Livre premier, 153 



rixléme formule ; la formation de l'équation en donnera 

 la preuve. 



Le fécond cas, cftlorfquC;^ ^ .? furpafle ^", ou lorf. 

 que i a furpaffe J^^ alors la fomme ou le rcflc du binô- 

 me \ <?.r l" qui eft fous le figne radical 



y — aa b" , cfl: toujours une grandeur pofitive , 



dans ce fécond cas les deux racines font réelles , inégales 

 &c négatives dans la cinquième formule. 



Exemple. Soit l'équation .v' — f- lox 16. fes 



deux racines réelles inégales &: négatives font .v -+- 8 

 = G , AT -4- 1 = o. car j'ai par la formule .v = ^ 



~\-_y fl 1 6^ ou -v = f ■±^ V^z5 — 16, ou .V 



4 



= y it ^9 , ou A- = j ^ 3.donc.v== 2. 



&c x== 8. 



Mais dans la fixiéme formule les deux racines font 

 réelles, inégales Se pofitives. Exemple. Soit l'équation 

 .v^ lOi.v =:^ i<S, )'ai par la formule de la racine 



X = -^ ^ -\-_ y ~ — 16, ou A- = 5 :42 i^ic —li 



4 



qui donne .v =^ j + '^TT ou .v := 5 tt J , qi-'i donne 

 X = 8 , & -V = 2. Donc les deux racines pofitives lonc 



X 8 = o & -V 1 = o. 



Le troifiéme cas, cft lorfque i tiac^i moindre que L" 

 ou ce qui revient au même, lorl'que i" furpaffe i aa.ou 

 lorfque V^']/'' furpaffe^ 4; dans ce troifiéme cas les deux 

 racines font imaginaires , mais égales &: négatives dans 

 la cinquième i:ûrinule. Exemple. Soit l'équation 

 ,v" H— 8.V = 1 j. Ses racines font .v = 4 



K 



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2.^, eux : . 43^ V 16 2 



OU .V 



== 4^1^ 9 qui donnc.v= 4:;^ 3. Donc 



les deux racines font .v -\- 4 -4- 3 = o , &: 



Analyfe. z, 



