Livre premier. 237 



Et l'équation .v' — f- 5 x == 50 dont les valeurs de .v 



font -f- y & 10. qui font deux équation* arithmc- 



tiquemcnt fcmblables , puifqu'clles neditféreqt que dans 

 le dernier terme. Si je les écris dans une colonne avee une 

 diftance j'en remplirai rintcrval de treize équations qui 

 feront aufTi arithmétiquement femblablcs,parcequ'ellesne 

 différeront que dans le fcul dernier terme : or on ne peut 

 exprimer les racines de ces équations par exemple de 

 .V* -+- j .v:= 37 par aucun nombre entier ; car comme 

 6x (S = 3 6. &: é X 7 t= 41 dans les nombres , ainfi la 

 racine de l'homogène 3 7 efl: irrationnelle dans l'équation 

 x' — I- j.v = 37. Si je prens pour racines A' — 4 — V^T*" 

 = o,&-.v -h- 9 -+- J^T^^o, l'erreur fera 13 KT= 13 

 quicflla fomme des deux racines , puifque 13 VT^iy, 



4 V" 1 I = G, 



a' -f- ^x 37 13 V i = o. 



Voici la férié de treize équations arithmétiquement fcm- 

 blables dont les racines font irrationeileSjC'eft-à-direplus 



grande que -|- 4 & 5» , mais plus petites que -f- 5: &; 



— 10 qui font les racines rarionclles des équations A &; B 

 qui font au commencement &: à la fin de cette Série. 



Donc la petite racine eft entre 4& j , la grande en- 

 trep & 10, 



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