Livre Premier. ' *TÎ 



Mais cette formule a trois défauts , le premier c'cft 

 d'engager à pluficurs extracftions de racines quarrces Se 

 cubiques , ponr y remédier il faut fe fervir des tables des 

 quarrez &c des cubes naturels pour tous les cas où 

 les racines font rationellcs, &: de nos formules d'approxi- 

 mation pour tous les cas où les racines font irracio- 

 nclles. 



Mais le fécond défaut de cette formule & le plus im- 

 portant , c'cft que ces opérations font inutiles dans le cas 

 irrédudible. Voilà le défaut effentiel de cette Méthode; 

 elle n'eft point générale , Se comme le cas irréduétible 

 embraflTe une grande partie des équations polfibles du 

 troifiéme degré , la formule de Tarraléa a des bornes 

 très limitées, &: jette dans l'embarras du calcul fans pou- 

 voir l'éviter ni le prévenir. 



Le troifiéme défaut , elle donne la racine quoique 

 réelle déguifée fous une forme imaginaire. 



E» quoi conjîfie le cas irrcdu£lible. 



Dans les équations du troifiéme degré, on diftingue trois 

 cas dans l'exprcifion générale de la formule des racines 

 inventée par Tartaléa, ces trois cas font déterminez par 

 le rapport du coefficient ou du multiplicateur a , avec 

 l'homogéne ou le dernier terme de l'équation^, auquel 

 nous donnons dans la fuite un expofant en chifres Ro- 

 mains ù'" , pour indiquer Ces trois dimenfions , de même 

 nous donnons un expofant au multiplicateur i!",quoiqu'ils 

 ne foient qu'un fcul nombre l'un & l'autre, ou une lettre 

 connue , afin de conferver la loi des homogènes, mais 

 nous les fupprimons ici pour abréger. 



Les trois cas font, i°. lorfque ~ 4' =\ bh. 

 c'eft-à-dire lorfqnc le cube du tiers du multiplicateur « 

 eft égal au quarré de la moitié de l'homogéne b. 



Exemple. Soit x' li x = 16. 



