z^6 Analyse générale, 



i". Je prends la moitié de i6, c'cfl; 8, fon quarréefté4 

 = 5 lu. z". Le tiers de 1 1 eft 4 , je l'cleve au cube , 

 j'ai 64. = rr a^ jdonc j'ai dans cette équation 77 'î' 

 : 5 ùè. Je réfous l'équation fuivant la formule deTar- 



taléa qui fuie , .v = j/ l ù -i-V ^ùi^ tV a' 



' i z 



4 



■ 64 -H y 8 v 5^ 5^ ^ ce qui donne 



î î 



.V == K' 8 -f- K 8 , qui donne .v = 2, -{- z =^ 4 , 

 ou X = 4. 



Donc dans ce premier cas , la première racine cft cou- 



jours x=^yia-^ y\a,oa x -.=zVi^^ , ou bien on 



peut prendre .v = V Tï, -+- VTI , ou x = V~b , 

 c'cft-à-dire , que dans le premier cas on peut prendre in- 

 différemment le double de la racine quarrce du tiers du 

 coefficient 4 j ou le double delà racine cubique delamoi- 

 lié de l'homogcne h. 



Ce premier cas efl toujours rcducl:iblc,puifqu'on peut 

 le réfoudre par la formule de Tartaléa ,& le réduire aux 

 équations fimples du premier degré, dont il contient le 

 produit, ce qui fe fait en divifant l'équation propofée 

 par la racine trouvée, car le quotient fera une équation 

 du fécond degré qu'on peut réfoudre aifément par la 

 formule du fécond degré, fes deux racines font égales 



Le fécond cas eft, lorfque-^^' •< i^^, c'eft-à-dire , 

 lorfque le cube du tiers du cœtiîcient d eft moindre que 

 le quarré de la moitié de l'homogénc é ; alors le cas cft 

 fncore réductible , mais les racines viennent fous une 

 forme imaginaire , la grande racine cft réelle , les deux 

 autres font mixtes imaginaires ; mais en apparence feu- 

 lement , 



