Livre premier. ayy 



Icmcnt, car elles ont des lignes contraires qui détruifenc 

 la partie imaginaire. 



Le troiliéme cas eft, lorfqucT^ 4' > l?h , c'eft-à-dire, 

 lorfque le cube du tiers du coefficient ^ furpade le quarrc 

 de la moitié de l'homogène b , c'eft ce qu'on appelle le 

 cas itrédtiStible , parce que la formule de Tartalca ne 

 peut le réduire aux équations fimples du premier degré, 

 qui font les racines dont il contient le produit , parce 

 qu'elle prefcntc ces racines fous une forme imaginaire 

 irrationelle , dont on ne peut les tirer pour les expri- 

 mer, quoiqu'elles foient réelles. 



Moyen court (y facile pour connottre ces frais cas dans 

 une équation. 



i^' J'ajoute au coefficient a fon tiers , &; je tire la ra- 

 cine quarrée de la fomme. 



2". Je multiplie l'homogène b par 4, & je tire la ra- 

 cine cubique du produit. 



3°, Je compare ces deux racines enfemble , fi elles font 

 égales , l'équation eft dans le premier cas réduftible ; fi 

 la racine quarrée de la fomme des quatre tiers de ^, ou 

 feulement fon premier chifre eft moindre que la racine 

 cubique de 4 ^ , ou feulement que le premier chifre de 

 cette racine cubique, c'eft le fécond cas, encore rcdudible. 



Au contraire fi la racine quarrée furpaflc la racine 

 cubique , ou feulement que le premier chifre de la ra- 

 cine quarrée furpafle le premier chifre de la racine cu- 

 bique, l'équation eft dans le troifiémecas , & parcon- 

 féquent irréductible. 



Méthode four éviter les fractions dans l.i réfolittion des 

 Equations du troifiéme degré. 



On ne trouvera point de fradions dans la réfolution 

 Analyfe. c c 



