z8o Analyse générale, 



Au contraire l'homogène L'" a un terme fixe de gran- 

 deur , il peut diminuer &: arriver au zéro ; mais il ne peut 

 croître dans ce cas, puilquc ion quarré doit être moindre 

 que le tiers du cube du coefficient a -, c'cft pourquoi je re- 

 garde comme nul l'homogène L'" , &c je confidcrc cette 



équation x' ax=^b, comme s'il y avoit,v' • //.v 



= o , ce qui me donne a,-' = a , &: ,v = v/~- Voilà 

 une valeur de la racine. 



Mais cette valeur eft trop petite, car l'équation pro- 

 pofée eft x' ax = b , qui donne ,v' = a x -+- b. 



C'eft pourquoi la valeur trouvée n'eft point exacke , 

 mais pour la rendre exade je fais une féconde fuppofi- 

 tion ; je fuppofe.v =V7^^ ^ &c je fubftituë cette va- 

 leur & fes puiflances dans l'équation propofée .v' ax 



= b ; ou bien pour rendre le calcul plus facile, je fuppofe 

 .v' égaleàla troifiéme puilfance parfaite du binôme J^IJ, 

 c'eft x^ == 'i^ -+- 3 a.iy -f- 3 ay' — H j-'. 



Et je fais encore a;' == a^ -\- auy -\- b'". enfuite 

 i'oce le fécond membre de cette égalité du fécond mem- 

 bre delà précédente, ce qui donne .v' = 3 'ijy -4- laay 

 -t-y' b'". 



Du fécond membre de cette dernière , je fais l'équation 

 fuivantc ^ay'' -+- xaay -t- j'' = h'" , dans laquelle je 

 néglige -+• y^ = zéro,puifque c'cft un infiniment petit; 

 il rcfte ^ay^ -t- za.iy ^=^ b, qui eft une équation du fé- 

 cond degré, que je réfous parla formule du fécond degré, 



&; je trouvej^ = f a -+- y — aa -h ■—. par con- 



fcquentx==v'"r4^donneA' j'i-h-y —aa-\-—^ 



c'eft une féconde valeur approchée de la racine de l'équa- 

 tion propofée. 



Mais elle eft un peu trop grande ; car ce n'eft pas feu- 

 lement 3 .ly'- -f- zaay qui eft égal à b"' ; mais c'cft ^ay^- 



Ainû 



