Livre premier. aSr 



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Ainfi la racine cxaiTtccd; x = f ^ H- r ~ -î'Z- 

 de forte que fi l'on fubftituë à la place de/ fa valeur qui 



eft/ = l a -+- y 7 ^ ^ H- — : on auraune troi- 



fiéme valeur un peu trop petite, mais plus approchée de 

 beaucoup que la précédente , &c on pourra continuer d'en 

 approcher à l'infini par la même formule. 



La féconde valeur eft une racine approchée d'une ma- 

 nière aflez fimplc , &: l'erreur de cette racine eft toujours 

 moindre que l'unité , lorfque l'homogénc l'" eft plus petit 

 que 368. 43. 6^. ce qui fuffit pour la pratique; c'cft ce 

 qu'il faut éclaircir par un exemple en nombres. 



i*^*^. Exemfle. Soit l'équation propofée .v' -j^6^ x 



t= 1409. 03. dans laquelle le coefficient aa = 7 y ^9. 

 donc a :;= 87. Se l'homogène l>"' = 1 4. 09. 03. 



Donc X == \ a--\- y 7 *?<? -f- — ; c'eft-à-dire , 



Kl 14. 09. o^. 



, . 77579 -t- - ,x87. ^^ l"^ donne 



.V = j8 -t- r 1764. or *^i764= 41. Donc 

 X = 58 -f- 42, = 100. 



Donc 100 eft la racine approchée à moins d'une unité 

 prés. 



Par la féconde formule d'approximation , x \ a 



y /■"! i— 7' . 



-H '^ ~ '^'^ ~^ i» ' ^'^ trouve pour la troificmc va- 

 leur approchée a- = y8 -f- V lyjj —, qui approche 



encore beaucoup plus près. Et on en peut trouver de 

 même de plus approchées de luite à l'infini. 



Avis. Il n'y a point d'équation dans le cas irréduiftihle 

 Analyfe, ff 



