2.8 1 Analyse générale, 



de celles même où les racines font irrationelles & réelles , 

 que l'on ne puifTe réfcudre par cette Méthode aufilexaûc- 

 ment qu'il crt pofliblc. 



Remarque importiinte. Le cas iirédudible du trolfiéme 

 d--grc , vient d'une équation du fécond degré qui a des 

 racines irrationelles réelles, multipliée par une équation 

 du premier degré , ce qui donne une équation du troilié- 

 me degré dans le cas irréduébible -, d'où il fuit que ce cas 

 peut par la même raifon fe trouver dans les équations de 

 tous les aucrcs dcgrcz fupérieurs. Davantage ; dans les 

 degrez pairs , toutes les racines peuvent être imaginaires 

 ou irrationelles : ainfi dans le quatrième degré, les quatre 

 racines peuvent être imaginaires ou irrationelles. 



E X E M P L E. 



Dans la formule x' a"x --^^ V" 



Soit l'équation propofée x 7569^==^ 2,40. 5503. 



Suivant la loi des homogènes , tous les termes doivent 

 avoir trois dimcnfions , de forte que le multiplicateur 



a = 7 j 69 cft par conftrudion de deux dimenfions que 

 j'exprime par un expofànt en chifres romains dans a"x 

 qui marque non pas une féconde puiffance mais fimple- 

 ment un produit de deux dimenfions. De même l'expo- 

 fant dans h'" en chifres romains marque un produit de 

 trois dimenfions & non pas un cube; cependant à la ri- 

 gueur c'eft une troifiéme puiifincc imparfaite, ou le fim- 

 ple produit de trois nombres qu'il faut trouver. 



Donc dans l'équation propofée//' ==7^69 , &: a 

 = 87. & y -■ 240.903. fiibflituant ces rronibrcs dans 



la formule x = Ta-hr ~'ia-^7~ 



j'ai . . .v = f 87H-K 77)69-^3-^771^(913 = 3^) 

 ce qui donne ,v:=:= j8 -+- V i-jùj^ = 58-1-41=; loc. 



