Livre premier. 1S5 



Donc looefl: la valeur approchée par excès de la ra- 

 cine à moins d'une unité près. 



Puifque cette racine eft un peu trop grande , je me fers 



■1/1 ïEZ' 



de la féconde formule 



dans laquelle je fubllituë la valeur àcy trouvée ci-dcfTus 



- ^ut -+. - qui cft 



y = 19 -+- 42- ( I 5 ) ce qui donne par fubftitution 



la féconde formule a- = jg -{- K^ _^ ^IZil^^Hlin 



z6i 

 ou X = j8 -t- K 841 -+- 



.v = 58-t-K 841 -H 914^, ou jS-t-K '75 5 ^ 



qui donne .v= 58-1-41 -f- K 74-H —qui eft une fé- 

 conde valeur de la racine encore beaucoup plus approchée 

 X ■== 99 -i— ,on peut de même continuer pour en appro- 

 cher a l'infini. 



Explication de cette opération. 



Si l'équation propofée eft .v' 7^. ^9 .v 140 , 



903. dans la féconde formule du troifiémc degré .v' 



Ou fi j'ai l'équation foûcontraire .v' -{— 7 j. (^9 .v 



:=■ 241. 903. qui eft dans la troifiémc formule a' 



i". Je tire la racine quarréede75. ^9 =<î",c'eft 87 



dont je prends les deux tiers, c'eft 58 y a' . 



z". Je divifc l'horrtogéne 140, 903 ;:^=:^"',par le triple 



de 87= 3 i*, le quotient eft 923 ;= — 



5°. j'ajoute ce quotient 92,3 à la neuvième partie du 



ffu 



