338 Analyse générale, 



ré dont la racine cft 4 ; c'eft auffi une quatrième puiflancc 



dont la racine cft z. 



Si je prends un nombre plus grand, comme 4096, il 

 contiendra un plus grand nombre de puifTances finies , 

 car c'eft la féconde puiffancc de 64 , la 4^ pulffance de 8 , 

 la 5'. puiffancc de 16 , la 6^. puiflance de 4, & la ii^. 

 puiffancedc 2. Voilà fespuiffances finies, dont les ra- 

 cines font comprifcs dans la fuite naturelle, entre ces 

 nombres & l'unité. 



Mais ces deux nombres 16 & 4096 font encore toute 

 autre puiffance à l'infini, dont les racines fontcomprifes 

 dans la fuite naturelle des nombres,entre l'unité & chacun 

 de ces nombres mais divifée à l'infini , auquel cas ces 

 racines font incommenfurables. 



Axiome 3. Tout nombre formé par la multiplication de 

 plufieurs autres , peut fe divifcr exaclcment par tous les 

 nombres qui font les racines de fon produit. De même 

 toute puiflance a pour racines cxaétcs les nombres géné- 

 rateurs qui ont fervis à former la puiffance donnée. 



Pareillement toute équation qui eft le produit conti- 

 nuel foit d'une racine , foit de plufieurs racines multipliées 

 les unes par les autres, peut fe divifer exadement par les 

 racines qui l'ont formée par leur multiplication. 



Or par l'axiome x. tout nombre eft réellement la racine 

 de toute puiffance, c'cft-à-dire qu'il peut être , lorfqu'il 

 eft incomplexe la racine exa£le , ou faire partie de la ra- 

 cine cxafte lorfqu'clle eft complexe , foit que cette ra- 

 cine complexe contienne deux ou trois nombres ou da- 

 vantage joints enfemble avec le» fignes -+- &: com- 

 binez différemment. . 



Dans toute équation il y a autant de racines que l'é- 

 quation a de degrez, ( ou ce qui eft la même chofe , ) au- 

 tant que l'expofant de la haute puiffance de l'inconnue a; 

 contient d'unitez. 



Chacune de ces racines eft une valeur de l'inconnue x. 



