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Exemple. Dans les équations du premier degré, nous 

 avons vij que la valeur de l'inconnue x qui réfultc delà 

 dernière équation eft ou fimplc comme x = a ; mais 

 dans la réfolution des Problêmes, avant d'en venir à la 

 dernière équation fimple qui réfulte du Problême , il faut 

 réfoudre plufieurs équations. 



Si on multiplie un nombre 1 par lui-même , on l'élevc 

 au quarré ou à la deuxième puiffance 4. Si on multiplie 

 ce produit par la même racine 4 x z , on aura la troifiémc 

 puiflance 8, Et i\ on continue à multiplier chaque produic 

 par la racine, on aura toutes fes puiflances parfaites. 



Or dans la fuite naturelle des nombres 1,1, J , 4 , &c. 

 il y a une infinité de nombres qui ne font aucune puiflance 

 parfaite, c'eft-à-dire, qui ne font ni des quarrcz ni des 

 cubes , &rc. & ce (ont 1°. tous les nombres premiers qui 

 ne font formez par aucun produit. 1". Tous les nombres 

 qui ne peuvent être que le produit de nombres différens 

 encr'cux , de forte qu'il en rcftc peu qui foient le produic 

 de quelque nombre par lui-même , ou ime puiflance quel- 

 conque, qui ait au-deflous d'elle dans la fuite naturelle 

 des nombres la racine correfpondantc à cette puiflTancc. 

 Car entre i & 100 , il rt'y a que i o quarrez , fçavoir , 

 I. 4. 9. i(î. ij. 36. 49. 64. 8i. 100. dont les racines font 

 I. 1. 3. 4. j. 6. 7. 8. 9. 10. 



Par conféquent il y a dans cet interval 90 nombres en- 

 tiers qui font des quarrcz imparfaits & dont la racine ne fe 

 trouve point dans la fuite naturelle des nombres ; mais 

 comme chaque quarré imparfait comme 2.6, eftnéceflai- 

 rement compris entre deux quarrez parfaits qui fe fui- 

 vent immédiatement z j & 36, dont l'un 2 5 eft plus petit, 

 &; l'autre 36 eft plus grand que le propofé i6; fa ra- 

 cine eft plus grande que j racine dez^ , mais moindre 

 que 6 racine de 3 é , c'eft une racine qui contient quelque 

 partie moindre que l'unité. C'eft une racine inconnue ir- 

 rationelle ou incommenfurable , que je ne peux exprimer 



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