3 40 Analyse générale, 



par aucun nombre, mais que je peux feulement détermi- 

 ner par le figne radical ainlil/Të". 



Je dis que je ne peux exprimer cette racine quarrée de 

 16 par aucun nombre ; car je peux exprimer en général la 

 racine quarrée de tout quatre partait par ce binôme 

 a -+- I , &: le quarré même par le quarré de cette racine 

 <î* — {— ta —i—ï. lubftituant dans cette formule un nom- 

 bre à la place de <? , qui foit la racine d'un quarré quelcon- 

 que, comme z racine de 4, j'aurai le quarré parfait 5 

 qui le luit immédiatement ; 



car a^- — (- Z4 -f- 1 = 4 -+- 4 H- l : fi je fubftituë 3 

 racine de 9 , j'aurai par la formule le quarré parfait fui- 

 vant 16, car 9 -h- 1x3 -+■ 1 == 16 = a^ -+- za -\- i. 

 Donc fi j'ajoute 1 à la racine d'un quarré <r, j'aurai le bi- 

 nôm.e a — t- i. Donc ce quarré fcrvira de formule générale 

 pour avoir le quarré parfait fuivant, qui diffère de celui 

 qui précède immédiatement de i<î —f- i. Mais leurs raci- 

 nes différent feulement de l'unité. 



Je ne puis appliL]ucr la même formule à 2^ , car fa ra- 

 cine furpafle y & ert moindre que é , & la différence eft 

 moindre que l'unité, c'eft une partie inconnue infiniment 

 petite & inexprimable _, qui eft réellement comprifc dans 

 la fuite des nombres divifée à l'infini , ( qui eft inexpri- 

 mable parce que l'infini fe trouve mêlé avec le fini , ) & 

 non pas dans la fuite naturelle des nombres qui eft la feule 

 qui puifle être exprimée en nombres ordinaires. 



Tout ce qu'une intelligence finie & bornée tel qu'eft 



- l'efprit humain , peut faire de mieux eft de trouver une 



racine par défliut <î —f- a.-, de comparer 26 à zy = aa 



—H AT, &à 36 = cf .V =1/7^ dont le quarré 



a'- -4- ax -f- -v"^ > 1^. 



Et de trouver une autre racine par excès c .v 



= ^"ïô dont le quarré c'- ex -+- x* < 36. 



Il faut donc deux formules , l'une par défaut <i^ -f- i/ , 

 pour comparer le quarré imparfait avec celui qui efl; 



