Livre second. 341 



moindre , & l'aucre par excès pour le comparer aveclc 



qiiarrc parfait immédiatement plus grand ce d. Ce qui 



donne CCS deux exprclîions générales pour le quatre ira- 

 parfaic propofé z,' = a -f- b 



&c z.'' = ce d. 



Le même raifonncment a lieu dans toutes les autres 

 puiffances à l'infini en fc fcrvant des formules propres à 

 chaque puiflancc ; ainfi dans le cube ou la troificme puiC- 

 fance,dont la formule eft <i' —I- }a''-{- j-z-j- i,fi on iub- 

 ftituë un cube quelconque à la place de ^ , &: les produits 

 de fa racine à la place des autres produits, on aura le 

 cube parfait qui le fijic immédiatement. Exemple. La ra- 

 cine du cube parfait 27 cil 3. Donc ii' -J- 3.?' x i 

 -f- 3^ XI -4- I. = 27 -(- 3X5»x I H- 3x3 xt -j- r, 

 = 17 -4- z7 -+- 9 —h- 1=^ 64 qui eft le cube parfait qui 

 fuit , immédiatement 17. Cependant entre les cubes 

 27 &: 64, dont les racines font 3 & 4 qui diftérent feule- 

 ment de 1 , il y a 37 nombres entiers ou cubes impar- 

 faits dont la racine > 3 , & < 4. 



Dnns l'intervale compris entre i & 100 , il n'y a que 

 quatre cubes parfaits, i. 8. 2-7. 64. 

 dont les racines font i. 2. 3. 4. Donc il y a 96 cubes 

 imparfaits dans le même intervalc dont les racines lonc 

 irratlonclles. Dans le même intervale il n'y a que trois 

 puifTances quatrièmes x. 16. 81. dont les racines font 



'• ^- ^• 



Il n'y a que deux puiiTances cinquièmes i. 31. dont les 



racines font i & 1. Ces puiflTances parfaites font encore 

 plus rares, dans la fuite, depuis 100 jufqu'à 100, il n'y a 

 que le cube de j. 11 j. 



Ce qui montre combien il eft important dans l'Analyfe 

 d'avoir une Méthode pour réfoudre les puiflTances impar- 

 faites , qui font les plus fréquentes qui fe rencontrent dans 

 la réfolution des équations &: des problêmes , & dont les 



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