34i Analyse cBNERAtE, 



racines fon: irrationelles , c'cftà-dirc qu'elles ne peuvent 

 s'exprimer exadetnent par aucun nombre entier , ni rom- 

 pu , ni mixte en façon quelconque ; mais dont on peut 

 approcher continuellement par deux nombres confécu- 

 tifs , l'un plus grand, l'autre plus petit, qui ne dilïérenc 

 entr'eux que de la moindre différence pollible. 



V origine (^ le progrès de cette nouvelle Mcihode d'apprO' 

 ximation pnr les Formules rAtionelhs, 



Voici l'origine de eette Méthode. 

 Il y a plus de deux cens ans qu'on a découvert la formule 

 générale d'approximation pour les racines des puilTanccs 



imparfaites du fécond degré a -{- — & pour les équa- 

 tions \ a-±_ \^- aa-±_b. 



Surpris de voir que les Géomètres en foient demeurez 

 là , je m'appliquai à découvrir une formule fcn-.blablc pour 

 le troifiéme degré, & je recherchai fi cette formule du 

 fécond degré ne pourroit pas être employée encore dans 

 ie troifiéme degré pour donner une racine fi approchée 

 d'un cube imparfait, que le cube de cette racine difFerâC 

 de moins d'une unité du cube imparfait propofé. 



Je pris pour exemple l'égalité z.' =^ï' -4- b. 



Donc z = 1^4 _^.^. Doncn. eftentre^, &4 -4- i. 



La racine cubique de ^' eft^; il refte à trouver dans b 

 tous les produits qui joints avec iî' foient égaux à 4' -4-^. 



L'efprit de la Méthode va à trouver dans b tous ces 

 produits , qui n'ont pour racine aucun nombre entier ni 

 mixte quelconque qui foit connu. Et à cet effet je prends 

 dans h une partie quelconque indéterminée que je nom- 

 me X , & je fuppofe 2, — -: a -f- x , j'élève les deux mem- 

 bres de cette égalité comme il fuit la 3*^. puiflTancc. 



