Livre premier, ^ij 



Bémonftration de la réfolution des Equations, 



Dans la troifiéme formule x ' a" x = L'". 



1°. Je cube . r, & je quatre /-, ce qui donne 4 ?^ hh. 



z°. Jedivifc/z' par ^/;, c'eft ^. Si le quotient cfl: 6 , 

 la racine fera il. 



Or le quotient ne peut jamais être moindre que ff i; 

 car fi je fuppofc dans l'équation propofce ^" = 3 c^; , & h"> 



= zc' , la fubllitution donnera a' ^ccx = zf' 



Or le cube de }cceQ:iy c\ Se le quarté de zc' eft 4 c'* 



&: divifanc l'un par l'autre ilil , le quotient = 6 \. 



Maintenant lorfque .v' =z 3 ccx zt' , il cft évident 



que A- = L. == -L = f , car en fubftitiiant cala place 



de .V, on aura c' == 31:' ic' : ; c\ 



5°. Pareillement on démontrera que fi le quotient de 



^ = 7 ^> la racine ou plutôt l'une des racines fera tl , 



par exemple dans l'équation a-' = ^ccx 3 c', on 



auraj =^cc , &^ = 3t^,par confisquent <?' = 64^ 

 ècbb^^=^c'. Donc£. = llfl=7i& 



_ 4i 





C. 



11 eft évident que x = c , car en fubftituant c à la place 



de A' dans l'équation a' = ^cc x ; t' , on aura c^ 



.= 4,' 3f' = f'. 



4^. Si le quotient cft y^ ou (î i une des racines fera Li 

 Si le quotient eft ^ ^^ ou 7 j une des racines fera lil 

 Si le quotient eft 7 f| , la racine fera ^ 

 Si le quotient eft 8 ^ , la racine fera — 



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