jiS Analyse générale, 

 un nombre entier , Se qi'.e e cft plus petit , la moindre 

 valeur que je puifTe fuppofer pour .v eft e -+- i , je fub- 

 ftituë cette valeur dans l'équation a x -v' =^, ou 



4 .v" = — , la fubflitution donne 4 f -+- I 4 ee 



Alors fi d= h qui eft l'homogène propofc , la racine 

 cft trouvée , c'eft .v = c -\- \ : mais iî l'homogène d eft 

 encore moindre que l'homogène propofc ^ , il eft évi- 

 demment plus grand que f^^, car l'homogène de compa- 

 raifon augmente à mcfure que la racine qui le forme 

 augmente aulfi ; or l'homogène d eft formé du produit 

 de c feul , c'eft pourquoi je fais une règle de trois , ainfi 



je dis la différence des homogènes a c f ' ^^= ef, & 



ae t' 3 e e 3 e i H- i .î= d , cette dif- 

 férence cft d ^ e e 3 e i . 



Mais entre les deux homogènes ^ x x' b , & 



iic t'^fy, la différence cft ^ — f/l 



Préfentement la racine qui a donné l'homogène c f 

 eft f , la racine qui a donné l'homogénc d c^ e ~\- i , 

 la diff'ércncc de ces deux racines eft i , ce qui donne cette 

 règle de trois. 



Si n 3 ee 3 c i différence dans l'homogène 



vient de i différence dans les racines. 



De combien viendra h ef\ 



Le quotient donnera le troifiéme mcm- 



bre de la racine cherchée , mais parce que 3 e i eft 



un infiniment petit par rapport aux grandeurs conftan- 

 tes<i, b^ ef, je me contente de prendre univcrfellcmenc 



— , ce qu'il falloir trouver & démontrer. 



a — 5 ce ^ 



Enfin il rcfte à démontrer que ce troifiéme membre 

 de la racine , & les autres fuivans qu'on peut trouver de 

 la même manière à l'infini , forment une fomme plus pe- 

 tite que la racine lorfqu'clle cft irrationelle , & qui en 



