Livre premier. 31 51 



approche de plus en plus a i'nfîni, Ôcc'eft tout ce qu'on 

 peut défircr. 



Soient trois équations gcomctriquemcnt femblables , 



i^. .v'==4.v 1/ , &c Co'it j =^ X -{- e. 



2". 7 ' := aji c , &c foit ~ =--j -t-/= X -i- c -h-f 



Je dis que fi l'on fait comme c /^ : d c : -.y av 



à une quatrième grandeur ^__^ , la compofée 



y -{- JZZh ^^'^'^ P'*^^ petite que z. , ou que Ion 



égale X -+- e -{- /", car en fubftituant cette valeur dans 



A X x' = h ^ &c dans tiy y ==^5 on aura 



ax — f- ac A.'' 3 f ,v .V 3 e e X e^ r= c. 



donc c b ^= a e 3 e x x ^ ce x c' , &c. 



ic enfin on aura 



afe f"' ^ ffc X ^ffee xftxx 6 e efx ?/<■'. 



A c ] e X X i e e X t ^ . 



différence qui cft plus petite que/, puifqu'il ne refte que 

 tous ternies négatifs. 



On prouvera de la même manière que cette diffé- 

 rence deviendra plus petite qu'aucune grandeur donnée, 

 & que par conféquent on peut approcher à l'infini delà 

 valeur de la racine lorfqu'ellc cft irrationelle , & on la 

 trouvera exaâemcnt dans le cas oii elle .eft rationelle , 

 ce qu'il falloir démontrer. 



Remar^pie fondamentale. 



La règle de trois que nous venons d'employer pour 

 comparer la différence des homogènes & celles des ra- 

 cines qui les ont produits dans les équations géomé- 

 triquement fcmbUibles , cft un principe général &: très fé- 



