jio Analyse generaie, 



cond pour rcfoudrc les cquacions de tous les degrcz à 



l'infini dans tous les cas poiïibles , réduiîlibles ou irré- 



dudiblcs. 



SECTION S I X I E' M E. 



lyiéthode pour réfoudre les Equations de tous les 

 degrex. ^ l'infini , par les progrejfions 

 Arithmétiques. 



JE fuppofe ici tout ce que Mr. de Lagny a démontré 

 touchant les progreflions Arithmétiques dans les Mé- 

 moires de l'Académie imprimez dans les années 170J , 

 1706 & 1711, où il démontre que les fériés des homogènes 

 des équations de tous les degrcz à l'infini , font des pro- 

 greflions Arithmétiques du même degré qui ont une 

 dernière différence confiante qui a le même cxpofanc 

 que le degré de l'équation propofée : je fuppofe cette 

 vérité comme un axiome, & je me renferme (eulement 

 dans le détail des opérations néccflaircs pour réfoudrc 

 les équations qu'il avoit promis. 



Cette Méthode cft générale pour tous les degrez, elle 

 donne toujours les racines exaéles loriqu'clles font ra- 

 tionelles , ou approchées à moins de l'unité près lorf- 

 qu'elles font irrationelles. 11 n'cft point nécciTaire de faire 

 évanouir aucun terme, s'il en manque quelques-uns, il 

 faut les remplir des puiiïances de l'inconnue qui man- 

 quent, & leur donner le zéro pour cœfficient. 



Je fuppofe l'équation propofée feulement fans fraélions 

 & fans incommenfurables , & que l'inconnue du premier 

 terme n'a point d'autre cœfficient que l'unité , mais cette 

 dernière condition n'efl que d'élégance &: non pas de 

 néccflité, 



Dans 



