2JO Analyse générale, 



d'ailleurs qu'il y a des équations & mcme des formules 

 entières qui tombent dans le cas irrédii£l:ible,dont on ne 

 peut trouver les racines imaginaires, foit rationellcs foie 

 irrationclles par la formule de Tartalcaij'ai jugé à propos 

 de réduire les dix-huit formules aux trois luivantcs qui 

 comprennent toutes les dlfficultez des équations du troi- 

 fiémedcgré,&; aufquelles on pourra ramener les équations 

 des autres formules de la manière dont nous l'expliquerons 

 dans la fuite par l'cvanouifTement de quelque terme. 



I *■'. Form .v' -f- rf.v ::^= l'". c'eft la j«. des anciennes. 



i^c, Form. . . . .v' ax = b'". c'ell la j^. des anciennes. 



3^. Form. . .. .v' ax=^ ^'". c'eft la 4^ des ancien. 



Le fécond terme manque dans ces trois formules , c'eft 

 la féconde puiffance .V* que jefuppofeégaleà zéro : ainli 

 les équations dans ces trois formules ont , ou deux raci- 

 nes pofitives dont la fomme eft égale à la troifiéme racine 

 qui eft négative , ou il y a une racine pofuive qui eft égale 

 à la fomme des deux autres qui font négatives. 



Dans la première formule le nombre des équations 

 poffibles eft infini , il n'y a qu'une feule féric infinie, & il 

 n'y a qu'une feule racine réelle &: pofitive , qui cfc égale 

 à la fomme des deux autres qui font négatives &: mixtes 

 imaginaires ; dans la féconde &; rroifiémc formule il y a 

 deux fériés, une finie l'autre infinie. 



Dans la féconde formule le nombre des équations pof- 

 fibles eft égal au quatre moins un de la plus grande racine 

 déterminée. Si .v ==. i o , il y a 99 équations , le centième 

 homogène eft zéro & après commence la férié infinie 

 des équations de la troifiéme formule , entre IcIqucUes il y 

 en a un quart qui tombe dans lecas irrèduiSliblc, &: le rcftc 

 tombe dans le cas ordinaire qui eft réJucVible. 



Il n'y a qu'une feule racine réelle Se potitivc , c'cft la 



