z66 Analyse générale, 



la formule de la première racine contient deux binômes 

 complexes ou compofez de deux membres , qui compren- 

 nent tous les deux fous le fignc .radical de la troifiéme 

 puilfance , un ligne radical qui couvre encore un bi- 

 nôme dont le premier terme ^ il? eft pofitif, & le fécond 

 •~ a^ eft négatif, cette racine devient imaginaire lorfque 

 ^ hb eft moindre que ■— a\ &c comme le rapport de ces 

 deux grandeurs donnent trois cas que nous avons expli- 

 qué ci-dcvant, il faut les confulter. 



Explication de P opération fuivant la. Formule de Tartaléa. 



Soit propofée l'équation .v' yxx i8o. 



1°. Je prends la moitié de l'homogénc h'" qui eft le 

 dernier terme z8o , fa moitié eft 140 = f h. que j'écris 



à part fous le premier radical V. 



z°. Je quarre cette moitié , fon quatre eft 1 5)600 



= ^ bh , que je mets fous le fignc radical V^ . 



3°. Je prends le tiers du cœtïicient 72, = a ; c'eft 

 24= \ a , ]c l'élevé à latroiliémo puilfance , c'eft 13814 



= -•:; 



4°. J'ôte ce cube du quarré qui le précède , c'eft i jkïoo 

 I38i4£=: <j-jj6. qui répond i. - bb 77 •'' 5 dont 



la racine quarrée eft 76 ::^ [/ J_ ^/, l ^\ 



4 

 5-\ J'ajoute cette racine à j ^, c'eft j6 —H 140 

 = 116 & je tire la racine cubique du total , c'eft 6 en 

 nombres , qui répond au premier membre de la racine 



v" 



-1 ^ -f-l/T 



bb 



6". Pour avoir le fécond membre de la racine , j'ôte 

 la racine quarrée que je viens de trouver 76 de 140 , le 

 reftccft 64; dont je tire la racine cubique, qui eft 4, c'eft 



