Livre premier. 269 



Méthodes pour le cas irréduûible , que j'expliquerai 

 ici. 



Rcnuique importante. Dans cette formule le nombre 

 des équations poffiblcs fur la plus grande racine qui efh 

 pofitivc forme deux fériés , la première cft finie , &: la 

 féconde cft infinie, la première férié qui eft limirée cft 

 égale au quarrc de cette racine moins un ; c'cft-à-dire, que 

 pour la racine -i- 9 , dont le quarré eft 81 , il y a 80 

 équations poftiblcs, & dans cet interval , comme les deux 

 autres racines font négatives , & que leur fomme eft égale 

 à la grande racine pofitive , il n'y a que quatre équations 

 quiont des racines rationcUcs; 



X 5 7 5 *• ^:^= 7 3 jdont les racines font -{- 9, 8, 1 



x' 6-j .v==i 2.6, dont les 3 Rac. font -4-5), 7, 2. 



a' — - 63 .v= 162.. dont les Rac. font —H 9, 6, 3 



A.-' 61 x=^ iSo,dontlcsRac. font -h 9^ y^ 4, 



jc' 61 X = iSOjdontlesRac. font-{-p, 4, j. 



Cette dernière n'eft que la précédente répétée , car 

 dans quelque ordre qu'on prenne les mêmes nombres 

 pour racines , ils donnent précifément la même équation. 

 Ainfi entre ces 80 équations , il n y en a précifément que 

 quatre qui aient des racines réelles &c rationcUes , c'eft 

 précifément la moitié de 9 en entiers , mais il y en a le 

 quarr qui ont des racines imaginaires fuivant la formule, 

 quoiqu'elles foient réelles &c irrationcllcs , & qui rombcnc 

 par conféquent dans le cas irréduétible , a. commencer 



par x' 80. V :=9 , laquelle ne peut être réfoluë par 



la formule de Tartaléa , jufqu'à .v' 61 x = 180 in- 



clulivemcnt, ce qui comprend même toutes les quatre 

 équations ci-defTus qui ont des racines râelles & ratio- 

 nellcs ; mais toutes les autres équations font réductibles 

 qui font au nombre de 60 , car leurs racines qui font vé- 



