2.-JO Analyse générale, 



ritablemcnc imaginaires, viennenc fous une forme mixte 

 imaginaire. 



La ferie finie de ces équations efl facile à former à 

 commencer par Si .v ^== o qui efl: hors d œuvre, &: con- 

 tinuant par 80 ,v =9 , 79 A' == 1 8 , 78 .V ^=^ zj , &c, 

 en continuant dcmême à diminuer le ca'fîicient^ de l'u- 

 nité, &c prenant pour l'homogénc b la fuite des multiples 

 de 9 , qui font 9 , 18, 27 , 56 , ôuC. on aura la dernière 

 des 80 équations A-' i .v::=72.o. 



On peut former de femblables fériés fur les neuf pre- 

 miers nombres commençant toujours par le quarré delà 

 racine déterminée, ce qui efl: très-utile pour concevoir 

 CCS équations & leur réfolution , que l'on peut trouver 

 même dircdcment par des tables conftruites de la forte , 

 comme nous l'avons vii ci-devant. 



Réfolution des équations du troijtéme degré. 



Dans la troifiémc formuler' a x =^ Z^'" , qui 



efl: toute entière dans le cas irrédudible , c'cft la plus dif- 

 ficile &: la plus utile , parce que la trifedion de l'angle s'y 

 réduit. 



Cette formule contient deux fériés, l'une finie & l'autre 

 infinie d'équations comme la précédente fur une racine 

 déterminée, comme x =9 , elle contient dans la férié 

 finie 80 équations, c'efl; 81 moins i , quarré de cette ra- 

 cine 9 , à commencer par la plus grande équation 



;,(' 243. v = 145S ' ^ continuer en diminuant 



le ca'fficicnt.î de l'unité & l'homogène ^ de 9 , ce qui 



donne pour la 2.''=. équation a-' - — • 242 a- = i449, 



&: diminuant toujours de même, on arrive à la dernière 



équation .v' 8iA- = o,entre lefqucUcs il y a cinq 



équations dont les racines font rationclles ; mais on ne 

 peut abfûlument réfoudre aucune de ces équations par la 

 formule de Tartalea , ce qui s'appelle le cas irrédudiible. 



