Livre premier. 171 



qui comprend encorde quart des. équations poiïibles de 

 la féconde formule qui précède, ce cas n'cft pas moins 

 célèbre parmi les Analiftcs que la quadrature du cercle, 

 l'cftchez les GéomctreSjCe qui a engagé M'.Dclagny à re- 

 chercher des Méthodes pour le réfoudre ; d'ailleurs par 

 la formule de Tartalcales équations du troifiéme degré 

 qui font réductibles , c'eft-à-dire dans le cas ordinaire , 8c 

 dont les racines font rationclles , viennent par la for- 

 mule fous la forme déguifée d'un binôme irrationcl , ce 

 qui eft le plus fréquent, que fous une forme rationelle. 

 Par exemple, entre les 99 équations poffibles fur la va- 

 leur de .V = 10 déterminée , il n'y a que j réiolutions 

 qui donnent la valeur de cette racine fous une forme 

 rationelle qui font. 



A.-' i7.v=730.formedeIaRac. .v' = 9-f- i 10. 



a;' 48 .v= jio x' = 8 -+- 1= 10. 



A.-' 6 5 A- =3 70 A-' =7 -+- 3== 10. 



A* 72. x^^= z 80 .v' =: 6 —H 4 = 10. 



a' 7y A- = 150 A-' == 5 -+- J =r: 10. 



Ainfi de tous les autres cas fcmblables , routes les au- 

 tres équations donnent la première racine fous une forme 

 irrationelle imaginaire, quoique la racine foit réelle. 



£ff général pour déterminer tous ces cas. * 



Soit la plus grande racine d'une équation du troi- 

 fiéme degré dans la féconde formule , un nombre pair 

 quelconque = 1 .1 , le nombre des équations poCibles 

 en nombres entiers eft 4 jj i . 



Le nombre des équations qui donnent la racine réelle 

 fous une forme rationelle eft 1= .1. 



Le nombre des équations qui donnent la racine réelle 



