i71 A>rALYSE GENERALE, 



fous une forme irrationclle cft == 3 aa ■ ,1. 



Le nombre des équations qui donnent la racine réelle 

 fous une forme imaginaire cAau- — i. 



Mais fi je fuppvofe la plus grande racine un nombre 

 impair quelconque := ^ ., _f. i . 



Le nombre des équations poflibles fera == 4^4 -H 4.7. 



Le nombre des équations qui donnent la racine fous 

 une forme rationelle = ^. 



Le nombre des équations qui donnent la racine fous 

 une forme irrationclle réelle= 3 aa -+- in. 



Le nombre des équations qui donnent la racine réelle 

 fous une forme in)aginaire = a a -+- a , c'eft précilc- 

 mcnt le quart des équations poffiblcs plus une. 



Lorfque la grande racine efl un nombre pair ,alor; le 

 dernier terme de l'équation ,où l'homogénc cft toujours 

 un nombre pair,&: il y a précilément le tiers en entiers du 

 nombre des équations qui viennent fans fraflions, parce 

 qu'il faut prendre le tiers du dernier terme de l'équation, 

 ainii la racine étant 10, il y a 3 3 équations qui viennent 

 fans fractions. 



Au contraire lorfque la racine cft un nombre impair, 

 le dernier terme cft impair , le nombre des équations fans 

 fraftions n'cft alors que la fixiéme partie, par exemple, 

 la racine étant 13 , il y a 168 équations pof- 

 Cbles dans la féconde formule, dont il n'y en peut avoir 

 que z8 fans fractions , ce qui fait la fixicme partie en 

 entiers. 



Entre les racines qui viennent fous une forme imagi- 

 naire, il y en a qui viennent fous une forme rationelle, 

 & d'autres fous une forme irrationclle. 



Le nombre des équations qui donnent la racine fous 

 une forme imaginaire rationelle cftl/TT en nombres 



II 



entiers, fuppofant la racine réelle & égale à -r. 



Ainfi foit la racine ;= 10 , dontje quatre cft 100 , fa 



douz.iéme 



