Livre premier. 273 



douzième parrie cft 8 j dont la racine approchée en en- 

 tier eft 2 ; c'efl: pourquoi il y a deux équations où la ra- 

 cine vienc fous une forme imaginaire racionelle , c'eft 



x' 78.v==2io. . , 



Six' 87x^^=130. 



SI la racine réelle écoit ^o , il y auroit 17 équations 

 oià la racine viendroit fous une forme imaginaire ratio» 

 nelle; mais il y en a un tiers qui la donnent fous une 

 forme imaginaire irrationelle. 



Quelque fois la formule donne la racine fous une forme 

 négative , au lieu de la racine pofitive qu'on cherche, 

 exemple , dans .v' 3 .v = 2. on trouve fui vant la 



formule 1/ j , . . p -+- v ^ o , qui 



î ! 



donne K_ i -4- v i == 1 -f- — i 



= 2 , qui eft une racine négative , au lieu de la ra- 

 cine pofitive x=- I. 



Enfin entre <)^ équations poflTibles dont 10 eft la ra- 

 cine , il y en a cinq où la racine vient fous une forme 

 rationelle, 70 fous une forme irrationelle , mais réelle, 

 & 24 fous une forme irrationelle imaginaire. 



REGLE NOUVELLE ET GENERALE 



Pour trouver la. première ô" l^t plus grande racine des 

 Equations du troijiéme degré dans la féconde formule. 



Cette règle confifte à perfectionner la formule de Tar- 



taléa. Exemple. Soit a-' 6o.v == 400 , la racine vienc 



par la formule fous cette forme irrationelle. 



^=^y 200 -f- v^ 3 2000 -f- j/ 200 — 1^32000 



Pour avoir fous une forme rationelle cette racine, qui 

 Analyfe. ce 



